题目内容
平面上有
条抛物线,其中每两条都相交于两点,并且每三条都不相交于同一点,则这
条抛物线把平面分成多少个部分?
一条抛物线把平面分成两部分,可记作
,两条抛物线把平面分成的部分比一条抛物线时多了3部分,记作
,
,
条抛物线将平面分成
个部分,
条抛物线时,由于第
条抛物线与前
条抛物线共有
个交点,这
个交点将第
条抛物线共分成
段,每一段都把原来所在的部分分成了两部分,从而增加了
个部分,就是:
,
所以
,
,
,
,
.
把以上
个式子相加,得
.
所以
把以上
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