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在各项为正的数列{a
n
}中,数列的前n项和S
n
满足
,
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)由(1)猜想数列{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
.
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已知f(x)=lnx-ax
2
-bx(a≠0),
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e
2x
+be
x
,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)设各项为正的数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=lna
n
+a
n
+2,n∈N
*
,求证:a
n
≤2
n
-1.
已知函数f(x)=lnx-ax+1(x>0)
(1)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)≤0恒成立,求实数a的最小值.
(2)若a=
5
2
且关于x的方程f(x)=-
1
2
x
2
+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)设各项为正的数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=lna
n
+a
n
+2,n∈N
*
.求证:a
n
≤2
n
-1.
已知函数f(x)=
lnx+a
x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正的数列{a
n
}满足:
a
1
=1,
a
n+1
=ln
a
n
+
a
n
+2,n∈
N
*
,求证:
a
n
≤
2
n
-1
.
已知f(x)=lnx-ax
2
-bx(a≠0),
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e
2x
+be
x
,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)设各项为正的数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=lna
n
+a
n
+2,n∈N
*
,求证:a
n
≤2
n
-1.
已知函数
(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(2)若
且关于x的方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)设各项为正的数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=lna
n
+a
n
+2,n∈N
*
用数学归纳法证明:a
n
≤2
n
-1
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