题目内容
在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
。
（1）求实数的取值范围；
（2）设椭圆与
轴正半轴，
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。
（Ⅰ）
（Ⅱ） 不存在符合题意的常数
解析:
（1）由已知条件，知直线
的方程为
，代入椭圆方程，
得
①……………………2分
由直线与椭圆有两个不同的交点
，得
解得
即
的取值范围为
。…………………5分
（2）设
则
由方程①，知
，②
又
，③
由
得
.
∴
共线等价于
将②③代入，解得
……………………9分
由①知故不存在符合题意的常数.……………………12分
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