Question

设二次方程有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：{a_n-}是等比数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次方程有两个实根α和β，知，，由6α-2αβ+6β=3，得，由此能用用a_n表示a_n+1．
（2）由，知=，由此能够证明是等比数列．
解答：（1）解：∵二次方程有两个实根α和β，
∴，，
∵6α-2αβ+6β=3，∴，
即6a_n+1-2=3a_n，得．
（2）证明：∵，
∴=，
∴=，
所以是等比数列．
点评：本题考查根与系数的关系的应用和等比数列的证明，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．