Question

求与直线l₁：3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程．

Answer 1

分析：由题意可得可设l的方程为y=-

3

4

x+m，m＞0，直线l和x轴交点为(

4

3

m，0)，由

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2

•

4

3

m•m=24求出m的值，即可得到所求的直线方程．

解答：解：直线l₁：3x+4y-7=0，化为斜截式：y=-

3

4

x+

7

4

，所以，l₁的斜率为-

3

4

；
∵所求直线l∥l₁ ，∴l的斜率也为-

3

4

；∴可设l的方程为y=-

3

4

x+m，…（3分）
∵l与两坐标轴都相交在正半轴，∴m＞0；当y=0时，求得直线l和x轴交点为(

4

3

m，0)，
由已知l与x轴，y轴所围成的三角形面积为24，所以：

1

2

•

4

3

m•m=24，…（6分）
解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）
所以，所求的直线方程为y=-

3

4

x+6，即：3x+4y-24=0…（8分）

点评：本题主要考查两直线平行的性质，用点斜式求直线方程的方法，得到

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2

•

4

3

m•m=24，是解题的关键，属于基础题．