Question

求过直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

分析：求出已知直线的交点，求出直线2x-y+7=0的斜率，然后求出所求直线的方程，转化为截距式方程，求出截距，然后求出三角形的面积．

解答：解：解方程组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得

x=-2 y=2

，
直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0的交点M（-2，2），
直线2x-y+7=0的斜率为：2．
则所求直线的斜率为：-

1

2

，
所求直线的方程为：y-2=-

1

2

（x+2）．
即x+2y-2=0．
其截距式方程为：

x

2

+y=1，
∴a=2，b=1，
∴S=

1

2

|ab|=1．

点评：本题考查直线方程的求法，直线方程的转化，三角形面积的求法，考查计算能力．