Question

1．在△ABC，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形最大角的外角是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，为此三角形中最大角的度数，可得结论．

解答 解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，
∴由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{30{k}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
又C为三角形的内角，
则此三角形中最大角C的度数是120°，
∴这个三角形最大角的外角是60°．
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．