题目内容

函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是______．
∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=
1
2
，
∵x∈[0，π]，∴由cosx=
1
2
，得x=
π
3
，
∴当x=
π
3
时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin
π
3
-
π
3
=
3
-
π
3
．
故答案为：
3
-
π
3
．
练习册系列答案
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函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是
 
．
函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[
π
3
，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π6
]时，求函数的最小值；
（3）求函数的单调增区间．
已知函数f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（
π4
）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）当x为何实数时，f（x）取得最小值，并求出最小值．

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