题目内容

（选做题）22.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心在的内部，点是的中点.

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小.

（Ⅰ）证明：连结.因为与⊙O相切于点，所以.

因为是⊙O的弦的中点，所以.

于是.由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以.

由（Ⅰ）得.

由圆心在的内部，可知.

所以.

练习册系列答案
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精英家教网A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为
 
．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距离为
 
．
（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为
30°
30°
．
B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点A（2，
7π
4
）到这条直线的距离为
2
2
2
2
．
C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．
（2012•香洲区模拟）（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，己知弦AB=6，点P到⊙O的切线长PT=4，则PA=
2
2
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）
如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=
7
7
．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）
若直线l：x-
3
y=0与曲线C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
(?为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为
2
2
．
（C）（不等式选做题）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为
.
x 
  
.
-1＜x＜1
.
x 
  
.
-1＜x＜1
．

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