题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，
(Ⅰ)设，证明：数列{bn}是等差数列；
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．
解：(Ⅰ)由已知an+1=2an+2n得，
又b1=a1=1，
因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，即，
Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1，
两边乘以2，得2Sn=2+2·22+…+n·2n，
两式相减，得Sn=-1-21-22-...-2n-1+n·2n=-(2n-1)+n·2n= (n-1)2n+1。
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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