Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=16x动点焦点为F（4，0），于是得到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距c=4．又离心率为2，可得2=

c

a

，解得a，再利用b²=c²-a²即可．

解答：解：由抛物线y²=16x动点焦点为F（4，0），
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距c=4．
又离心率为2，∴2=

c

a

，解得a=2．
∴b²=c²-a²=12．
故所求双曲线线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查了抛物线和双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．