Question

（2013•泉州模拟）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A．y=x

  1

  3

• B．f（x）=-tanx
• C．f(x)=

  x

  x2-1

• D．f（x）=2^-x-2^x

Answer 1

分析：根据基本函数的单调性、奇偶性逐项判断即可．

解答：解：y=x

1

3

是奇函数，但在定义域内为增函数，故排除A；
f（x）=-tanx是奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；
f（x）=

x

x2-1

是奇函数，但f（x）在定义域内不单调，故排除C；
f（x）=2^-x-2^x的定义域为R，且f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），
∴f（x）=2^-x-2^x是奇函数，
又2^-x递减，-2^x递减，∴f（x）=2^-x-2^x单调递减，
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记常见基本函数的有关性质是解决问题的基础．