题目内容
存在实数x0使得关于x的不等式(a+
)x2+
x+a+
+1＞0成立，则实数a的取值范围是
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
-2＜a＜-
或a＞0．
| 1 |
| 2 |
-2＜a＜-
或a＞0．
．| 1 |
| 2 |
分析：由题意知这是一个存在性的问题，设y=(a+
)x2+
x+a+
+1，须对a进行分类讨论：①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
)x2+
x+a+
+1＞0成立，②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
)x2+
x+a+
+1＞0成立，△＞0，综上所述，即可得出实数a的取值范围．
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
解答：解：设y=(a+
)x2+
x+a+
+1，
①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
)x2+
x+a+
+1＞0成立，
②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
)x2+
x+a+
+1＞0成立，
△＞0，即在15-4(a+
)(a+
+1)＞0，
解之得：-
＜a+
＜0，
∴-2＜a＜-
综上所述，实数a的取值范围是-2＜a＜-
或a＞0．
故答案为-2＜a＜-
或a＞0．
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
| 1 |
| a |
| 15 |
| 1 |
| a |
△＞0，即在15-4(a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
解之得：-
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| a |
∴-2＜a＜-
| 1 |
| 2 |
综上所述，实数a的取值范围是-2＜a＜-
| 1 |
| 2 |
故答案为-2＜a＜-
| 1 |
| 2 |
点评：本小题主要考查二次函数的图象与性质、一元二次不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
相关题目
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
，则（ ）
|
| A、函数f（x）的值域为[1，4] | ||
B、关于x的方程f（x）-
| ||
| C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2 | ||
| D、存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立 |