题目内容

存在实数x0使得关于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，则实数a的取值范围是______．
设y=(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1，
①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，
②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，
△＞0，即在15-4(a+
1
a
)(a+
1
a
+1)＞0，
解之得：-
5
2
＜a+
1
a
＜0，
∴-2＜a＜-
1
2

综上所述，实数a的取值范围是-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
故答案为-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
存在实数x0使得关于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，则实数a的取值范围是
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
．
（2013•资阳二模）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，则（　　）
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4 -|8x-12|， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)， x＞2
，则（　　）
A、函数f（x）的值域为[1，4]
B、关于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根
C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2
D、存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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