Question

若目标函数，z=

y

x

，变量x，y满足

x≤1 y＜1 x+y≥1

，则z的最小值是

0

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设P（x，y）是区域内的动点，可得z=

y

x

，表示直线OP的斜率，再将点P运动，观察倾斜角的变化即可得到z的最小值，从而得到本题答案．

解答：解：设直线x+y=1与直线y=1交于点A，直线x+y=1与直线xx=1交于点B，
直线y=1与直线x=1交于点C，
可得A（0，1），B（1，0），C（1，1）
不等式组

x≤1 y＜1 x+y≥1

表示的平面区域为△ABC及其内部（不含AC）．
设P（x，y）是区域内的动点
可得z=

y

x

，表示直线OP的斜率，其中O是坐标原点，可得
当P与B重合时，z=0达到最小值0．
因此，z=

y

x

的最小值是0
故答案为：0

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=

y

x

的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．