Question

二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由x∈[2，3]时y＞0恒成立可得，在x∈[3，4]恒成立，构造函数 ，x∈[2，3]从而转化为a＞g（x）_max结合函数 =在x∈[2，3]单调性可求．
解答：∵二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立
∴在x∈[3，4]恒成立，
令 ，x∈[2，3]即a＞g（x）_max
而 =在x∈[2，3]单调递减，
故g（x）在x=3时取得最大值-
则a的取值范围是
故选A．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．