题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。
.（Ⅰ）当
时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数
的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。解：（1）当时，
∴
。
令
，得
当
时，
，则在
上单调递增；
当
时，
，则在
上单调递减；当
时，，则在
上单调递增； ∴当
时，取得极大值为
当
时，取得极小值为
。
（2）∵
∴
。
若
，则
在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。
若
，则
， 有两个不相等的实根，不妨设为
且
则
当x变化时，
，的取值情况如下表：
∵
，∴
，
∴
同理，
。∴
，令
此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是
时，∴。令
，得当时，，则在上单调递增；当
时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增； ∴当时，取得极大值为当
时，取得极小值为。（2）∵
∴。若
，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。若
，则， 有两个不相等的实根，不妨设为且则
当x变化时，
，的取值情况如下表： |  |  |  |  |  |
| + | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
，∴， ∴
同理，
。∴，令 此时
的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是略
练习册系列答案
相关题目
有极值．
的取值范围；
在
处取得极值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围．
．
的极小值；
，x∈[-1，1]，求
的最大值F（a）．
.
时，讨论
的单调性；
时
恒成立，求
的取值范围.
是函数
在点
处取极值的（ ）
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
是减函数的区间为 ( )
在点
处的切线方程为 .