题目内容

函数y=
x+3
x-1
中，自变量x的取值范围是
 
．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：
x+3≥0
x-1≠0
，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为：{x|x≥-3且x≠1}．
点评：本题考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
练习册系列答案
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有下列命题：①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是
 
．
有下列命题：
①函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是
③④
③④
．
（2010•江西模拟）函数y=
x-3
x+1
（　　）

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