设函数f(x)＝x2+bln(x+1).其中b≠0．的单调递增区间, 在定义域内既有极大值又有极小值.求实数b的取值范围, (3)求证对任意的n∈N*.不等式ln恒成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)若b＝－12，求f(x)的单调递增区间；

(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

(3)求证对任意的n∈N^*，不等式ln恒成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意知，f(x)的定义域为，

　　时，由，得x＝2(x＝－3舍去)，

　　当x时，，当时，，

　　所以当时，f(x)单调递增．5分

　　(2)由题意在有两个不等实根，

　　即在有两个不等实根，

　　设，则，解之得　10分

　　(3)对于函数，令函数

　　则，

　　，所以函数h(x)在上单调递增，

　　又时，恒有

　　即恒成立．取，

　　则有恒成立．15分

练习册系列答案

优加口算题卡系列答案

节节高名师课时计划系列答案

举一反三奥数1000题全解系列答案

全品高分小练习系列答案

达标加提高测试卷系列答案

课课通同步随堂检测系列答案

单元智测卷系列答案

课课练小学英语AB卷系列答案

点击金牌学业观察系列答案

新思维同步练习册系列答案

相关题目

设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.