题目内容

函数f(x)=2
4x-x2
的单调增区间为
[0，2]
[0，2]
．
分析：确定函数的定义域，求出内外函数的单调区间，即可得到结论．
解答：解：令t=4x-x2，则由t≥0，可得0≤x≤4
∵t=4x-x2=-（x-2）2+4，∴函数t=4x-x2在[0，2]上单调递增
∵y=2t是R上的单调增函数
∴函数f(x)=2
4x-x2
的单调增区间为[0，2]
故答案为：[0，2]
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19、已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），
（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．

设0≤x≤a，求函数f(x)＝3x4－8x3－6x2＋24x的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝ax3＋bx，(x∈R)，

(1)若函数f(x)的图像在x＝3点处的切线与直线24x－y＋1＝0平行，且在x＝1处取得极值，求f(x)的解析式，并确定f(x)的单调递减区间．

(2)若a＝1时，函数f(x)在[－1，1]上是减函数，求b的取值范围．

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．

 

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