Question

设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．

 

Answer 1

【答案】

 [－4，2]．

【解析】

试题分析：设P点的坐标(0，d)，d=12

，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36

∴2a+b=5  ①   ,另由得3a+b=6  ②

由①②解得a=1， b=3；由此解得－4≤x≤2，所求区间[－4，2]．

考点：本题主要考查导数的几何意义，研究函数的单调性，求函数的极值。

点评：基本题型，以函数为载体，通过应用导数知识，对函数单调性、极值、不等式的解法等进行了全面考查。