题目内容
20．（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列
．
对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；
又定义．
设是每项均为正整数的有穷数列，令．
（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；
（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．
（14分）对于数列：，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。（1）若数列：求数列；（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，求关于的表达式
}，定义数列{
}为数列{
}的“差数列”，若
，{
}的“差数列”的通项为
，则数列{
}的前
项和
=（ ）}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=（ ）
}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=（ ）
，定义变换
，
变换成数列
．
，定义变换
，
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
．
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
；
；
，当
时，
．
：
，若满足
，则称数列
为“0-1
，
：
设
是“0-1数列”，令
，
…。
：
求数列
；
共有10项，则数列
中连续两项
相等的数对至少有多少对？请说明理由；
中连续两项都是0的数对
个数为
，
，
的表达式