题目内容

不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域中点P（x，y）到直线x+3y=9距离的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+3y=9距离的最小值，由其几何意义为区域D的点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到直线x+3y=9距离为所求，代入计算可得答案．
解答：如图可行域为阴影部分，

由其几何意义为区域D的点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到直线x+3y=9距离，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则区域D中的点到直线x+3y=9距离的最小值等于 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．

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