Question

与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为

x2

8

-

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：根据椭圆方程算出椭圆焦点坐标为（±4，0），再由等轴双曲线与椭圆共焦点，列式即可解出该双曲线的方程．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1
∴c=

a2-b2

=

25-9

=16，可得焦点坐标为（±4，0）
由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0）
∵双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1焦点相同，
∴a²+a²=4²=16，可得a=2

2

因此，该双曲线方程为

x2

8

-

y2

8

=1
故答案为：

x2

8

-

y2

8

=1

点评：本题给出椭圆与等轴双曲线有相同的焦点，求双曲线的标准方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．