Question

（2012•潍坊二模）已知点P在圆x²+y²=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²-x=0

B．x²+y²-y-1=0

C．x²+y²-y-2=0

D．x²+y²-x+y=0

Answer 1

分析：设出P与线段PQ中点M的坐标，由Q的坐标，利用中点坐标公式表示出m与n，变形后表示出a与b，代入圆的方程中即可得到线段PQ中点轨迹方程．

解答：解：设P（a，b），线段PQ中点M坐标为（x，y），
由Q坐标为（0，-1），得到线段PQ中点坐标为（

a

2

，

b+1

2

），
∴x=

a

2

，y=

b+1

2

，即a=2x，b=2y-1，
代入圆方程得：4x²+（2y-1）²=5，即x²+y²-y-1=0，
则线段PQ中点的轨迹方程为x²+y²-y-1=0．
故选B

点评：此题考查了圆的标准方程，以及动点的轨迹方程，弄清题意是解本题的关键．