Question

（08年临沂市质检一文）（12分）已知圆，动圆M与F­₁、F₂都相切。

   （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

   （2）已知点A（－2，0），过点F₂作直线l与轨迹C交于P，Q两点，求的取值范围。

Answer 1

解析：（1）设动圆圆心为M（x,y），圆M的半径为r，

则

∴……………………2分

则动圆圆心M的轨迹C为以这焦点的椭圆。

由

∴

故轨迹C的方程为………………………………………………4分

（2）∵F₂在曲线C内部，

∴过F₂的直线与曲线C恒有两个公共点。

（i）当l与x轴重合时，P或Q有一个与A重合，

∴……………………5分

（ii）当轴时，

∴……………………7分

（iii）当l与x轴不重合也不垂直时，设

由

∴……………………9分

∴

…………………………………………11分

∵

∴

综上，……………………12分