Question

某人有七位朋友.第一位朋友每天晚上都去他家看他,第二位朋友每隔一个晚上到他家去,第三位朋友每隔两个晚上去他家串门,第四位朋友每隔三个晚上去他家做客.依此类推,直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现,这七位朋友昨晚在主人家中碰面,他们还会同一个晚上在主人家中碰面吗?

Answer 1

解:第一位朋友每天晚上在主人家;

    第二位朋友以后在主人家的天数为2,4,6,8,…,这些数构成以2为首项,公差为2的等差数列,通项公式为a_n=2n;

    第三位朋友以后在主人家的天数为3,6,9,…,这些数构成以3为首项,公差为3的等差数列,通项公式为a_n=3n;

    第四、五、六、七位朋友晚上在主人家的天数构成以4、5、6、7为首项,公差为4、5、6、7的等差数列,通项公式分别为a_n=4n、a_n=5n、a_n=6n、a_n=7n.

    他们要在同一晚上出现,这个数应为这七个数列的公共项,这一项是2,3,4,5,6,7的倍数,而2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,因此第420,840,1 260,…天晚上他们会同时在主人家出现.