Question

某人有七位朋友，第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一个晚上到他家去，第三位朋友每隔两个晚上去他家串门，第四位朋友每隔三个晚上去他家做客．依此类推，直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现．这七位朋友昨晚在主人家中碰面，他们还会同一个晚上在主人家中碰面吗？

Answer 1

答案：
解析：

第一位朋友每天晚上在主人家； 　　第二位朋友以后在主人家的天数为：2，4，6，8，…，这些数构成以2为首项，公差为2的等差数列，通项公式为：an＝2n； 　　第三位朋友以后在主人家的天数为：3，6，9，…，这些数构成以3为首项，公差为3的等差数列，通项公式为：an＝3n； 　　第四、五、六、七位朋友晚上在主人家的天数构成以4、5、6、7这首项，公差为4、5、6、7的等差数列；通项公式分别为：an＝4n、an＝5n、an＝6n、an＝7n； 　　他们要在同一晚上出现，这个数应为这七个数列的公共项，这一项是2，3，4，5，6，7的倍数，而2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，因此第420，840，1260，…天晚上他们会同时在主人家出现．