题目内容
已知函数
，其中a，b∈R．
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅲ)若对于任意的
，不等式f(x)≤10在
上恒成立，求b的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．满分12分． (Ⅰ)解： 由切点 所以函数 (Ⅱ)解： 当 当 当
所以 (Ⅲ)解：由(Ⅱ)知， 从而得 |
，由导数的几何意义得
，于是
．
在直线
上可得
，解得
．
的解析式为
．
时，显然
(
)．这时
在
，
上内是增函数．
时，令
，解得
．
变化时，
，
的变化情况如下表：
在
，
内是增函数，在
，
内是减函数．
在
上的最大值为
与
的较大者，对于任意的
，不等式
在
上恒成立，当且仅当
，即
，对任意的
成立．
，所以满足条件的
的取值范围是
．
练习册系列答案
相关题目
（其中A、B、
是实数，且
）的最小正周期是2，且当
时，
取得最大值2；
上是否存在
，其中a，b∈R．
，不等式f（x）≤10在
上恒成立，求b的取值范围．
，其中a，b为常数．
，其中a，b∈R．
，不等式f（x）≤10在
上恒成立，求b的取值范围．
（其中a，b为常数且
）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。
在
上恒成立，求实数m的取值范围。