题目内容
13．方程lnx-$\frac{2}{x}$=0的解所在的大致区间为（ ）| A． | （1，2） | B． | （2，3） | C． | （3，4） | D． | （e，+∞） |
分析 利用函数的单调性和函数零点的判断定理即可得出．
解答 解：令f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$（x＞0），可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-$\frac{2}{3}$＞0，
∴f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：B．
点评 熟练掌握函数的单调性和函数零点的判断定理是解题的关键．
练习册系列答案
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8．若定义域在[0，1]的函数f（x）满足：
①对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2）；
②f（0）=0；
③$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}$f（x）；
④f（1-x）+f（x）=-1，
则f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{9}{2017}$）等于（ ）
①对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2）；
②f（0）=0；
③$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}$f（x）；
④f（1-x）+f（x）=-1，
则f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{9}{2017}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{9}{16}$ | B． | -$\frac{17}{32}$ | C． | -$\frac{174}{343}$ | D． | -$\frac{512}{1007}$ |