Question

下列命题：
①命题p：?x∈[-1，1]，满足x²+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式的值与角α有关；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列a_n满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，则S₂₀₁₁=m；其中正确的命题的序号是     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

Answer 1

【答案】分析：利用函数成立问题的处理方法，可以判断①的正误；根据特殊角三角函数值，及两角和的正弦值，可以判断②的对错；利用函数平移变换及三角函数的奇偶性的判断方法，可以判断③的对错；根据数列的分组求和法，利用数列各项的变化趋势，可以得到④正误，进而得到答案．
解答：解：当x∈[-1，1]时，x²+x+1∈[，3]
∴?x∈[-1，1]，满足x²+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3为真命题；
∵=0恒成立，
∴代数式的值与角α有关为假命题；
将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数，
由函数是非奇非偶函数，故③为假命题；
∵数列a_n满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=n-m，a₄=-m，a₅=-n，a₆=m-n，a₇=m，a₈=n，…
数列a_n的项以6为周期，呈周期性变化，
且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0
故∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=a₁=m
故④为真命题
故答案为：①④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，存在题词，数列递推式，两角和与差的正弦函数，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换其中熟练掌握这些基本的知识点是解答此类问题的根本．