Question

【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中，底面.

(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;

(2)如图，已知垂足为，垂足为.

(i)证明:平面⊥平面;

(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)

Answer 1

【答案】（1）或或或.（2）(i) 见证明；(ii)见解析

【解析】

（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii) 在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.

（1）或或或.

（2）（i）在三棱锥中，，，，

所以平面，

又平面，所以，

又,，所以平面.

又平面，所以，

因为且，所以平面，

因为平面，所以平面平面.

（ii）

在平面中，记，连结，则为所求的.

因为平面，平面，所以，

因为平面，平面，所以，

又，所以平面.

又平面且平面，所以，.

所以就是二面角的一个平面角.