Question

对于x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，
即a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求y=

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

=t（t≥1）则x²=t²-1，
所以y=

2t2+1

t

=2t+

1

t

，
∵y=2t+

1

t

在【1，+∞）单增，
所以当t=1时，y有最小值3，
所以a＜3，
故答案为：a＜3．