题目内容

设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
（1）由题意，得a-1=1?a=2；    
将点(
2
，2)代入f（x）=xm得(
2
)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
1
x2

又x2+
1
x2
≥2（当且仅当x2=1时取等号），
即当x=±1时，函数y=x2+
1
x2
取得最小值为2．
练习册系列答案
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我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
设幂函数f（x）的图象经过点(
1
3
，
3
)，设0＜a＜1，则f（a）与f（a-1）的大小关系是（　　）
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函数h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值为2，求实数b的值．
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
（2012•杨浦区二模）设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=
20123n-1
20123n-1
．

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