Question

设幂函数f（x）的图象经过点(

1

3

，

3

)，设0＜a＜1，则f（a）与f（a^-1）的大小关系是（　　）

A．f（a^-1）＜f（a）

B．f（a^-1）=f（a）

C．f（a^-1）＞f（a）

D．不能确定

Answer 1

分析：利用幂函数的定义和作差法即可得出答案．

解答：解：设幂函数f（x）=x^α，∵幂函数f（x）的图象经过点(

1

3

，

3

)，∴

3

=(

1

3

)α，解得α=-

1

2

，∴f(x)=

1

x

．
又∵f(a)=

1

a

，f(a-1)=

1

a-1

=

a

，∴f（a）-f（a^-1）=

1-a

a

，
∵0＜a＜1，∴f（a）-f（a^-1）＞0，∴f（a）＞f（a^-1）．
故选A．

点评：熟练掌握幂函数的定义及作差法比较两个数的大小是解题的关键．