Question

设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象经过点(

2

，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+

1

f(x)

的最小值．

Answer 1

分析：（1）用待定系数法来解，因为f（x）是幂函数，所以系数为1，再把(

2

，2)点代入，即可得到关于a，k的两个方程，解方程组即可．
（2）利用均值不等式来求即可．

解答：解：（1）由题意，得a-1=1⇒a=2；    
将点(

2

，2)代入f（x）=x^m得(

2

)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x²，于是y=x2+

1

x2

又x2+

1

x2

≥2（当且仅当x²=1时取等号），
即当x=±1时，函数y=x2+

1

x2

取得最小值为2．

点评：本体考查了待定系数法求函数解析式，以及均值不等式求最值的应用．