Question

已知抛物线y²＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b²≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M₁、M₂，当M变动时，直线M₁M₂恒过一个定点，此定点坐标为________．

Answer 1

设M，M₁，M₂，
由点A、M、M₁共线可知＝，
得y₁＝，同理由点B、M、M₂共线得y₂＝.
设(x，y)是直线M₁M₂上的点，则，
即y₁y₂＝y(y₁＋y₂)－2px，又y₁＝，y₂＝，
则(2px－by)＋2pb·(a－x)y₀＋2pa·(by－2pa)＝0.
当x＝a，y＝时上式恒成立，即定点为.