Question

设f（x）=-2x²-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．
（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．

Answer 1

（1）f（x）=-2(x+

a

2

)2+

a2

2

+a+1，对称轴x=-

a

2

，
当-

a

2

≤-

1

2

，即a≥1时，d=f（0）=a+1，
当-

a

2

＞-

1

2

时，即a＜1时，d=f（-1）=3a-1，
∴g（a）=

a+1(a≥1) 3a-1(0≤a＜1)

（2）∵a+1=5，∴a=4≥1
∵3a-1=5，∴a=2∉[0，1），舍．
∴a=4