Question

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.

（1）求B，C两点的坐标；

（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点的坐标.

Answer 1

（1）B点坐标是（1，3），C点坐标是（-1，2），（2）O′（）,

C′ (2-,1+2)，B′.

解析:

（1）显然向量绕O点逆时针方向旋转90°得向量，变换矩阵M=.

所以有=·=，

即=（-1，2），C点坐标是（-1，2）.

又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），

所以B点坐标是（1，3）.

（2）变换矩阵是N=，

=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.

·

=.

即=，=(-,2),

AB′=

∴=+=，

点O′的坐标是（）,

同理，点C′的坐标是(2-,1+2),点B′的坐标是.