题目内容

若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
A．F（x）是奇函数非偶函数
B．F（x）是偶函数非奇函数
C．F（x）既是奇函数又是偶函数
D．F（x）既非奇函数又非偶函数
【答案】分析：由函数f（x）（x∈R）为奇函数可知，其反函数f-1（x）也为奇函数，然后利用函数奇偶性的定义判断函数F（x）的奇偶性．
解答：解：∵f（x）（x∈R）为奇函数∴f（-x）=-f（x）
∴f-1（-x）=-f-1（x）
∴
=
=
==-F（x）
∴F（x）是奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数单调性的判断，同时考查指数的运算性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
若函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为虚界函数，给出下列函数：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虚界函数的序号为
①④⑤
①④⑤
．

若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则f（x）＞g（x）成立的充要条件是


  1. A.
    存在一个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
  2. B.
    有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
  3. C.
    对于任意的x（x∈R），都有f（x）＞g（x）
  4. D.
    x∉{x|f（x）≤g（x）}

已知函数数学公式．
（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b=2时，若不等式f（x）＜x在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）对于函数g（x）若存在区间[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]时，函数g（x）的值域也是[m，n]，则称g（x）是[m，n]上的闭函数．若函数f（x）是某区间上的闭函数，试探求a，b应满足的条件．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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