Question

y=f(x)是R上的偶函数，对任意x∈R有f(x)=－f(x+1)，当x∈[2，3]时，f(x)=x－.则x∈[－2，0]时，f(x)的解析式是________________.

 

Answer 1

答案：
解析：

f(x)=．或x∈[－2，0]时，f(x)=－|x+1|

提示：

∵ f(x)=－f(x+1) =－[－f(x+2)]= f(x+2)， ∴  y=f(x)是周期T的周期函数． 当x∈[0，1]时， x＋2∈[2，3]，f(x)= f(x+2)＝(x＋2)－＝x－, ∵y=f(x)是R上的偶函数，且x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]，则 f(x)＝ f (－x)＝（－x）－＝－x－，  当x∈[－2，－1]时， x＋2∈[0，1]，f(x)= f(x+2)＝(x＋2)－＝x－  综上得 f(x)=．