如图.已知点.函数的图象上的动点在轴上的射影为.且点在点的左侧.设.的面积为.(Ⅰ)求函数的解析式及的取值范围,(Ⅱ)求函数的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值.

（Ⅰ）.
（Ⅱ）当时，函数取得最大值8.

解析试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得，所以点的横坐标为,              2分
因为点在点的左侧，所以，即.
由已知，所以，                            4分
所以
所以的面积为.              6分
（Ⅱ）                              7分
由，得（舍）,或.                                8分
函数与在定义域上的情况如下：

	2
+	0
↗	极大值	↘

12分
所以当时，函数取得最大值8. 13分
考点：三角形面积，应用导数研究函数的最值.

练习册系列答案

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如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

已知函数，.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.

设，函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若无零点，求实数的取值范围；
（3）若有两个相异零点、，求证：.

设函数
（Ⅰ）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设，若对任意，均有，求的取值范围.

设，函数.
（1）若，求函数的极值与单调区间；
（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；
（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

已知函数若函数在x = 0处取得极值．
(1) 求实数的值；
(2) 若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

已知函数.
（1）若函数为奇函数，求a的值；
（2）若函数在处取得极大值，求实数a的值；
（3）若，求在区间上的最大值．

某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.

（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）

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