题目内容
集合A={x|
≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-
，
]，a＞0}
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
| 2x-1 |
| x+3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
（1）由集合A中的不等式变形得：
≥0，
可化为（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[-
，
]，得到-
≤sinθ≤1，
∴-
a≤y=asinθ≤a，
∴B=[-
a，a]；
（2）∵A∩B=∅，
∴
，
解得：a＜4，
则a的范围为a＜4．
| x-4 |
| x+3 |
可化为（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[-
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
∴B=[-
| 1 |
| 2 |
（2）∵A∩B=∅，
∴
|
解得：a＜4，
则a的范围为a＜4．
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