Question

已知集合A={x|

2x-1

x+1

≤1，x∈R}，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩?_RA=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过解分式不等式求得集合A；
（2）求得C_RA，根据B∩C_RA=B，则B⊆C_RA，利用数轴确定a满足的条件，从而求出a的取值范围．

解答：解：（1）由

2x-1

x+1

≤1，得

x-2

x+1

≤0⇒-1＜x≤2，
∴A=（-1，2]．
（2）C_RA=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=[a-1，a+1]，
由B∩C_RA=B，得B⊆C_RA，
所以a+1≤-1或a-1＞2
所以a的范围为（-∞，-2]∪（3，+∞）．

点评：本题主要考查了集合的运算，考查了集合的包含关系中参数的取值范围，体现了数形结合思想．