Question

已知集合A={x|2x-x²＞0}，集合|B={x|a＜x＜b}且B⊆A，则a-b的取值范围是（　　）

A．（-2，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由a≥b，求出a-b的范围；当B≠∅时，由 

a≥0 b≤2 a＜b

，解得a-b的范围，再把这两个a-b的范围取并集即得所求．

解答：解：∵集合A={x|2x-x²＞0}={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜b}，B⊆A，
当B=∅时，a≥b．
∴当B≠∅时，有

a≥0 b≤2 a＜b

，解得a-b≥-2．
综上，a的范围为[-2，+∞）．
故选B．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．