题目内容

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得
f′（x）=3x2+2ax+b
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①
当x=
2
3
时，y=f（x）有极值，则f′(
2
3
)=0，
可得4a+3b+4=0．②
由①、②解得a=2，b=-4．
由于l上的切点的横坐标为x=1，
∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．
∴c=5．
（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，
∴f′（x）=3x2+4x-4．
令f′（x）=0，得x=-2，或x=
2
3
．

∴f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=13．
在x=
2
3
处取得极小值f(
2
3
)=
95
27
．
又f（-3）=8，f（1）=4．
∴f（x）在[-3，1]上的最大值为13，最小值为
95
27
．
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，函数f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．
已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．
已知函数f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．
某地方政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲线段OC是二次函数y=ax2图象的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区BQPN的用地面积最大？并求出最大的用地面积．
已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx．
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（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
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设函数f（x）=1-x2+ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞
kx
x+1
-x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．
曲线与坐标轴所围成图形面积是(　 　)
A．4　　　　 B．2　　　C．　　　　D．3

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