Question

△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若，求a，b，c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，由及二倍角余弦公式求得sinC、cosC的值，再由sinA的值求得cosA的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos（A+C）的值．
（2）应用正弦定理，由条件求得2R的值，再利用正弦定理的变形a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC求出结果．
解答：解：（1）△ABC中，由 及二倍角余弦公式、A，B是锐角求得．（3分）
再由，得，（4分）
∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=．（6分）
（2）应用正弦定理，由条件得，得，（ 9分）
故 ，
∴；；c=2RsinC=1．（12分）
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．