题目内容

（2012•河西区二模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点间的线段F1F2正好被椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点三等分，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
分析：由题意可得2
a2+b2
=3×2
a2-b2
，化简即可得出a，b的关系．
解答：解：由题意可得|F1F2|=3|
F
′
1
F
′
2
|（
F
′
1
，
F
′
2
分别为椭圆的左右焦点）．
∴2
a2+b2
=3×2
a2-b2
，化为
b2
a2
=
4
5
，解得
b
a
=
2
5
5
．
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
2
5
5
x．
故选B．
点评：熟练掌握双曲线与椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•河西区二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
3
，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．
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