题目内容
在数列
中，
，
是给定的非零整数，
．
（1）若
，
，求
；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．
中，，是给定的非零整数，．（1）若
，，求；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．（1）1 （2）略
（1）∵，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……
∴自第22项起，每三个相邻的项周期地取值1，1，0，故=1．……4分
（2）首先证明数列必在有限项后出现零项．假设中没有零项，
由于，所以.
时，都有
．……………………6分
当
时，
（）；
当
时，
（），
即
的值要么比
至少小1，要么比
至少小1．…………………8分
令
，
，则
．
由于
是确定的正整数，这样下去，必然存在某项
，这与
矛盾，从而中必有零项．……………………………………………10分
若第一次出现的零项为，记
，则自第
项开始，每三个相邻的项周期地取值
，即
，
所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分
，，，，，，，，，，，，，……∴自第22项起，每三个相邻的项周期地取值1，1，0，故
=1．……4分（2）首先证明数列
必在有限项后出现零项．假设中没有零项，由于
，所以.时，都有．……………………6分当
时，（）；当
时，（），即
的值要么比至少小1，要么比至少小1．…………………8分令
，，则．由于
是确定的正整数，这样下去，必然存在某项，这与矛盾，从而中必有零项．……………………………………………10分若第一次出现的零项为
，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值，即，所以数列
中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分
练习册系列答案
相关题目
的首项为
（1）若
，求证：数列
是等比数列；（2）若
，求数列
的前
项和.
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立。设数列
的前n项和
。（1）求
的解析式；（2）求数列
，
，
前n项和为
，
（
恒成立，求实数m的取值范围.
中，
且
成等比数列，求数列
．
,数列
满足
．
是等差数列；(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.
的前项和为
，且
，
为等差数列，且
，
．
，求数列
的前
项和
．
= 。
是等差数列，则( )
B 
D 