Question

已知抛物线焦点的弦长为，则此弦所在直线的倾斜角是(    )

A.或          B. 或       C. 或        D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：∵抛物线方程是y²=6x，∴2p=6，可得p /2 =3/ 2 ，焦点坐标为F（3 /2 ，0）设所求直线方程为y=k（x-3 /2 ），与抛物线y2=6x消去y，得k²x²-（3k²+6）x+9/ 4 k²=0设直线交抛物线与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由根与系数的关系，得x₁+x₂=(3k²+6)/ k² ，∵直线过抛物线y²=6x焦点，交抛物线得弦长为12，∴x₁+x₂+3=12，可得x₁+x₂=9，因此，(3k²+6 )/k² =9，解之得k²=1，∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=π/ 4 或3π /4故选B